En Küçük Kareler Yöntemi Varsayımları

Eğer bilimsel bir çalışma yapmak istiyorsak, o çalışma için kullanacağımız birçok yöntem mevcuttur. Bu yöntemler arasından en iyisini seçebilmek içinse, o yönteme ait varsayımların gerçekleşip gerçekleşmediği hakkında bilgi sahibi olmamız gerekmektedir. Eğer varsayımlarda herhangi bir sapma yoksa, o yöntemi kullanmak çok daha akıllıca bir davranıştır. Hatta varsayımdan sapmalar olduğu zaman, bazı matematiksel yöntemleri kullanarak o sapmaları ortadan kaldırmak bile bir yöntemdir.

En küçük kareler yöntemi ile ilgili yazımı okumadan bu yazıma lütfen devam etmeyiniz. En küçük kareler yöntemi konulu yazıma buradan ulaşabilirsiniz.

Y=\alpha+\beta_i+\varepsilon

Eğer hazırsanız, En küçük kareler yöntemi varsayımlarına başlayalım;

1-Hata terimi  \varepsilon ortalaması sıfır olan stokastik bir değişkendir. Stokastik değişkenin anlamı, bir değişkenin sahip olabileceği değerlerin önceden belirlenememesidir. Hata terimi şansa bağlı olarak ortaya çıktığı için pozitif veya negatif değer alabilir. Düzensiz bir görünüm ile ilerlerler.

2-Hata terimi  \varepsilon birbirinden bağımsız, sıfır ortalamalı ve eşit varyanslıdır. Anakütle hata terimleri bilinmediği için Merkezi Limit Teoremi’ne göre normal dağıldıkları kabul edilir.

 \varepsilon \Rightarrow N\left(0,\sigma_\varepsilon^2\right)

3-Hata terimi  \varepsilon değerleri arasında otokorelasyon yoktur. Otokorelasyon demek değerlerin kendileri arasındaki ilişkisi demektir. Eğer hata terimleri birbirleri ile ilişki içerisindelerse, birbirlerine bağımlı demektir. Bağımlılık varsa, birbirlerini etkileyecekleri için ardışık bağımlılık dediğimiz bir sorun ortaya çıkartacaktır.

4-Hata terimi  \varepsilon varyansı eşittir. Yani hata terimlerinin varyansı, her bir gözlem için aynı olmak zorundadır. Bu varsayıma homoskedastiklik varsayımı ismi de verilir.

 Var(\varepsilon_i) = \sigma^2

5-Bağımsız değişkenimiz olan X, hata terimi ile ilişkili olmayıp, stokastik yani tesadüfi bir değişken değildir. Yani X ve  \varepsilon arasında otokorelasyon yoktur.

6-Bağımsız değişkenler arasında ilişki yoktur. Bu varsayım çoklu doğrusal regresyon modellerinde olup, gerçekleşmediği taktirde, “Çoklu Doğrusal Bağlantı” sorunu dediğimiz bir problem ortaya çıkartmaktadır.

7-Kurulan model için gözlem sayısı tahmin edilecek olan katsayılardan fazla olmalıdır. Yani;

örneklem sayısı (n) > bağımsız değişken sayısı (k)

8-Kurulacak model doğru şekilde kurulmalıdır. Örneğin modelin yapısını bozacak yeni bir değişken alınmamalı, doğrusal bir model için doğrusal bir yapı kurulmalıdır. Varsayımlar gerçekleşmeden, model kurulmamalıdır.

Burada yazdığımız en küçük kareler yöntemi varsayımları, uygulama olarak sizlere tekrar anlatılacaktır. Varsayımdan sapmalar olduğunda hangi yöntemler ile varsayımların gerçekleşeceğini, varsayımlarda sorun olduğunda ise başka hangi yöntemlerin kullanılacağı hakkında ileride bilgiler verilecektir. Her yöntemin kendisine ait bir varsayımı olduğunu asla unutmayınız. Varsayım testini geçemeyen modeli kurmaya çalışmak, sizlere hatalı ve yanlı bir model ortaya çıkartacaktır.

Bir sonraki derste görüşmek dileği ile…  

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir