Riske Maruz Değer (Value at Risk) Nedir?

Riske Maruz Değer (RMD) yönteminin uygulamalarını yapmadan önce tanımı hakkında bir başlık açmak istedim: Riske Maruz Değer (Value at Risk) nedir?

Riske Maruz Değer (RMD) ya da Value at Risk (VaR), belirli bir zaman aralığında ve belirli bir olasılık düzeyinde, beklenen maksimum zararın parasal olarak ifade edilmesini sağlayan yöntemin adıdır.

P(r_t < -VaR) = α ve r_t , t dönemindeki getiri olmak üzere eşitlik şunu der: Gelecek dönem kaybının VaR değerinden daha fazla olma olasılığı α değerine (örneğin 1%) eşittir.

Örneğin, elimizde 1 000 000 TL’lik bir portföy olsun ve VaR da 100 000 TL olarak hesaplansın. Normal piyasa koşullarında 99% olasılıkla bu portföyün değerinde bir günde meydana gelen kayıp 100 000 TL’den daha yüksek olmayacaktır. Başka bir ifadeyle, portföyün değeri bir gün içinde 1% olasılıkla 100 000 TL’den daha fazla değer kaybedebilir (1 günlük elde tutma süresi, 99% güven aralığı).

Örnekte elde tutma süresi ve güven aralığından bahsettik. Bu kavramları açıklayalım.

Elde tutma süresi, elimizde bulunan portföyün nakde dönüştürülmesine kadar geçecek olan gün sayısıdır. Elde tutma süresi VaR hesaplarına yansıtılırken zamanın karekökü alınır. Örneğin, 10 günlük elde tutma süresinde 10’un karekökü alınır. Riskin, zamanın karekökü ile ölçeklendirilmesi, rassal yürüyüş modelinin de temeli olan Brownian harekete dayanmaktadır. Brownian hareketi izleyen bir rassal parçacığın katettiği mesafe, zaman biriminin karekökü kadar artış göstermektedir.

Güven aralığı ise şudur: P(\overline{x} - z * σ < μ < \overline{x} + z * σ) = (1 - α) Örneğin, bir hisse senedinin ortalama getirisi 2% ve standart sapması 0.5 olsun. 99% olasılıkla bir aralık tahmini yapmış olalım. Bu durumda standart normal dağılımdan z = 2.58 (çift yönlü) ve P(2% – 2.58 * 0.5 < μ < 2% + 2.58 * 0.5) = 1 – 1% = 99% olur.

Bu hisse senedinin ortalama getirisi 99% olasılıkla 0.71% ile 3.29% sınırları içinde olacaktır. Bu deney aynı şartlar altında defalarca gerçekleştirilirse bunların 99%’unda ortalama getiri bu aralıkta yer alacaktır. 1%’inde ise bu aralığın dışında yer alması söz konusudur. Bu 1% olasılık gerçekleştiğinde ki buna kuyruk riski diyeceğiz, VaR ile kaybın büyüklüğü hakkında bir bilgiye ulaşamayız. Eğer bu örnekte 95% deseydik z = 1.96 olacağı için ortalama getiri P(2% – 1.96 * 0.5 < μ < 2% + 1.96 * 0.5) = 1 – 5% = 95%; yani, 1.02% ile 2.98% arasında olacaktı. Görüldüğü üzere, güven düzeyi arttıkça güven aralığı genişliyor. Doğal olarak güven düzeyini yükseltirsek güven aralığı geniş olacak ve yanılma olasılığı düşecektir. VaR açısından ise güven düzeyi yükseldikçe VaR değeri artar diyebiliriz ki bu da kayıp tutarının artması demektir. VaR sadece kayıplar ile ilgilendiği için hesaplamalarda normal dağılımın sol kuyruğu dikkate alınmaktadır.

Parametrik yöntem, tarihsel simülasyon yöntemi ve Monte Carlo yöntemi olmak üzere üç farklı VaR hesaplama yöntemi bulunmaktadır. Ek bir araştırma bilgisi: BDDK’nın Türk bankacılık sektörünün Ekim 2009 itibarıyla yaklaşık 87%’sini oluşturan ilk 10 banka ile yaptığı araştırmada 1 bankanın yalnızca parametrik yöntem, 1 bankanın yalnızca Monte Carlo, 3 bankanın yalnızca tarihsel simülasyon, 2 bankanın hem Monte Carlo hem de tarihsel simülasyon ve 3 bankanın da her üç yöntemi de kullanarak VaR hesapladığı sonucuna ulaşılmıştır.

Parametrik yöntemde en temel varsayım varlık getirilerinin normal dağılıma sahip olduğudur. Bu varsayım altında, maksimum günlük kayıp belirli bir güven aralığı için hesaplanabilmektedir.

VaR = PV * α * σ * √T

PV: Portföyün değeridir.

α: Sabit güven faktörüdür. Bu değeri örneklerde 99%’u kullanacağımız için 2.33 (tek yönlü) olarak alacağız.

σ: Standart sapmadır ya da volatilitedir. Volatilite hesaplama yöntemlerini serinin devamında anlatacağım.

T: Elde tutma süresidir. Bunun karekökünün alınacağını öğrenmiştik.

Örneğin, elimizde 1 000 000 TL’lik portföy olsun. Bu portföyün 1 günlük elde tutma süresi ve 99% güven aralığında VaR’ını hesaplayalım. Volatilite 0.045% olsun.

VaR = PV * α * σ * √T

PV = 1 000 000

α = 2.33

σ = 0.00045

VaR = 1 000 000 * 2.33 * 0.00045

VaR = 1048.5 TL

Yukarıdaki hesaplamaya göre 1 gün boyunca karşılaşılabilecek zarar tutarı 99% olasılıkla 1048.5 TL’yi aşmayacaktır. Aynı pozisyonun 10 gün elde tutma süresinin olduğunu varsayarsak;

VaR = 1 000 000 * 2.33 * 0.00045 * √10

VaR = 3315.65 TL olacaktır.

VaR ile ilgili temel bilgilere sahip olduk. Uzun soluklu bir konu olacak ve yazılara uygulamaları da dahil edeceğim.

********************

Yararlandığım Kaynaklar:

Yatırım Fonlarına İlişkin Rehber (SPK)

Riske Maruz Değer (Value at Risk) ve Stres Testi: Global Finansal Kriz Sonrası Etkinliklerinin Değerlendirilmesi (SPK)

Piyasa Riski Ölçümleme Yöntemlerine İlişkin Analiz (BDDK)

Piyasa Riski Ölçümü (N. Burak Akan)

Riske Maruz Değer ve Hisse Senetleri Üzerine Bir Uygulama (Serap Altun)

Piyasa Riski Ölçümü Olarak Riske Maruz Değer ve Hisse Senedi Portföyleri İçin Bir Uygulama (Sedat Aybar)

Finansal Risk Yönetimi (Burak Saltoğlu)

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir